توالی فیبوناچی و نسبت طلایی

ما قبلاً هنگام بحث در مورد انواع مختلف توالی برای ریاضیات GCSE ، توالی های فیبوناچی را لمس کرده ایم ، بنابراین ممکن است قبلاً با آنها آشنا باشید. این وبلاگ به جزئیات بیشتری می پردازد و استفاده های بیشتری از دنباله فیبوناچی را که احتمالاً انتظار آن را ندارید به شما نشان می دهد!

دنباله فیبوناچی چیست؟

توالی فیبوناچی دنباله ای از اعداد صحیح (تعداد کامل) است که از 0 و 1 شروع می شود. اصطلاح بعدی در دنباله مجموع دو اصطلاح قبلی است. بنابراین این باعث می شود اصطلاح بعدی 1 باشد زیرا 0 + 1 = 1. و اصطلاح بعدی 2 زیرا 1 + 1 = 2. و غیره. در اینجا چند اصطلاح توالی وجود دارد (محاسبات در زیر آورده شده است و هر اصطلاح از رنگ رنگی استفاده می شود ، بنابراین می توانید به وضوح ببینید که چگونه آنها محاسبه می شوند).

این متداول ترین دنباله فیبوناچی است ، اگرچه واقعاً یکی از خانواده های بزرگتر توالی های "فیبوناچی به سبک" است که دارای یک قانون یکسان به ترم فقط با دو شماره شروع متفاوت است. به عنوان مثال ، اگر من یک توالی فیبوناچی را با اعداد 2 و 4 شروع کردم ، این دنباله را دریافت می کنم:

اگرچه اعتقاد بر این است که این دنباله مدتها قبل در هند مورد استفاده قرار گرفته است ، اما برای اولین بار در قرن سیزدهم توسط یک ریاضیدان ایتالیایی به نام - بله ، شما آن را حدس زده اید ، فیبوناچی. اگرچه نام تولد وی در واقع لئوناردو بوناچی بود ، با نام مستعار فیبوناچی از نسخه کوتاه شده در "Filius Bonacci" (لاتین برای پسر Bonacci) مشتق شده است. به یاد مردی که مشهورترین سکانس ریاضیات را محبوب کرد ، مجسمه ای از وی در زادگاهش پیزا در قرن نوزدهم ، حدود 600 سال پس از مرگ وی برپا شد.

یک سکانس بسیار جالب ، درست است؟هر چیزی که 600 سال پس از مرگ شما یک مجسمه به دست آورد ، باید چیز خاصی باشد. خوب ، فیبوناچی در آن زمان آن را نمی دانست ، اما دنباله افسانه ای او از خصوصیات جالب زیادی برخوردار است ...

نسبت طلایی اجازه می دهد تا به دنباله اصلی سبک فیبوناچی توجه کنیم: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ،…

کاری که من می خواهم انجام دهم این است که برای هر ترم از دوره 3 به بعد به بعد ، می خواهم این اصطلاح را با اصطلاح قبلی تقسیم کنم تا نسبت داشته باشم.

بنابراین ، برای دوره سوم (1) ، من آن را با اصطلاح دوم (همچنین 1) تقسیم خواهم کرد ، و به من 1 ÷ 1 = 1. می دهم. سپس ، برای دوره چهارم (2) ، این را با دوره سوم تقسیم می کنم (1) ، به من 2 ÷ 1 = 2. و غیره ...

این ممکن است کاملاً بی معنی و متناقض به نظر برسد ، اما اگر این کار را انجام دهم ، این نتایج را در جدول زیر دریافت می کنم:

این ممکن است هنوز هم برای شما قابل توجه به نظر برسد ، اما شاید اگر من حتی به دوره 50 بروم و آنها را روی یک نمودار ترسیم کنم ، کمی جالب تر به نظر می رسد.

آنچه اتفاق می افتد این است که نسبت ما هر بار به یک عدد نزدیکتر و نزدیکتر می شویم. هرچه بیشتر این کار را انجام دهیم ، به این شماره جادویی نزدیک تر می شویم.

این شماره جادویی که می شنوم از شما می شنوم چیست؟

این شماره را می توان به صورت SURD نیز نوشت:

این تعداد به عنوان نسبت طلایی شناخته می شود و معمولاً به عنوان نامه یونانی PHI (φ) شناخته می شود.

نسبت طلایی تعدادی است که در طبیعت و طراحی کاربردهای مختلفی دارد.

به عنوان مثال ، محققان بر این باورند که بسیاری از صفات که انسان ها به عنوان زیبا درک می کنند ، می توانند از نسبت طلایی حاصل شوند.

نمونه ای از این امر این است که نسبت ایده آل بین ارتفاع سر شخص و عرض 1. 6180339874989 است: 1- این بدان معناست که اگر ارتفاع سر شخص را با نسبت طلایی تقسیم کنید ، این عرض ایده آل خواهد بودسرشان!

حتی بیشتر وجود دارد! شما حتی می توانید از این ماشین حساب زیبایی استفاده کنید تا بدانید که چقدر زیبا هستید بر اساس این که نسبت های شما به نسبت طلایی چقدر نزدیک است!

دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی نیز در طبیعت غالباً به طرز فجیعی ظاهر می شوند. به عنوان مثال ، تعداد مارپیچ ها روی pinecones ، آناناس ، گل ، حتی گل کلم کسل کننده! برای توضیح بصری در مورد این ، من نمی توانم بهتر از این فیلم های عالی توسط Vihart: Doodling in Math: Mirals ، Fibonacci و گیاه بودن به شما نشان دهم (قسمت 1 ، قسمت 2 و قسمت 3). امیدوارم که از اینها لذت ببرید و از عجیب و غریب بیش از حد وحشت زده نشوید!

بنابراین ، چه کسی فکر می کرد که این سکانس به ظاهر بی اهمیت که شما به طور خلاصه در مدرسه دیده اید ، بسیار جذاب است و در طبیعت بسیار ظاهر می شود؟

در وبلاگ های آینده ، من به اشتراک گذاری برخی از توالی های عدد صحیح دیگر (اگرچه هیچکدام از آنها با توالی فیبوناچی مطابقت ندارد که باید پدر همه توالی های عدد صحیح را در نظر بگیرد).

این فقط برای سرگرمی بود ، اما اگر به ریاضیات به کمک بیشتری نیاز دارید ، در یک جلسه طعم دهنده رایگان رزرو کنید.